פרשת במדבר - `הדרכתיך במעגלי יֹשר` (משלי ד', יא)

  • הרב אלחנן סמט

פרשת במדבר - "הדרכתיך במעגלי יֹשר" (משלי ד', יא)

שיטת עיגול המספרים במפקדי בני ישראל


א. המפקדים בחומש במדבר

חומש במדבר פותח בתיאורם של חמישה מפקדים שנעשו בחודש השני בשנה השנייה ליציאת מצרים, ואלו הם:

א. מפקד השבטים פרק א'

ב. מפקד הדגלים פרק ב'

ג. מפקד הלוויים מבן חודש ומעלה פרק ג'

ד. מפקד בכורות ישראל פרק ג'

ה. מפקד הלוויים מבן שלושים ועד בן חמישים פרק ד'

תיאור המפקדים הללו ממלא את פרשת במדבר כולה ואף את חלקה הראשון של פרשת נשא, והוא משתרע על פני ארבעה פרקים ארוכים המכילים 188 פסוקים.

בתיאור תוצאותיהם של חמשת המפקדים הללו נמסרו 41 מספרים (שחלקם חוזרים פעמיים) - עשרה מתוכם הם סכומים של מספרים קודמים[1].

אף בסופו של חומש במדבר, בפרק כ"ו, מתואר מפקד שנערך בערבות מואב בשנה הארבעים, לקראת הכניסה לארץ ולקראת חלוקתה בין השבטים. על שם שני המפקדים הללו - בראש החומש וקרוב לסופו - קרוי ספרנו בדברי חז"ל (משנה יומא פ"ז מ"א) 'חומש הפקודים'.

להלן ניתנת טבלת נתוני המפקדים השונים בפרשות במדבר ונשא בהשוואה למפקד שבפרשת פינחס. בטבלה זו מצויינים כל 41 המספרים המופיעים בפרקים א'-ד', והיא תשמש לנו כבסיס לדיון בטיבם של מספרים אלו.


סיכום נתוני המפקדים

מפקד השבטים ומפקד הדגלים (במדבר א'-ב') בהשוואה למפקד בערבות מואב:

 

במדבר א'

במדבר ב'

במדבר כ"ו (ערבות מואב)

ראובן

46,500

 

43,730

שמעון

59,300

151,450

22,200

גד

45,650

 

40,500

יהודה

74,600

 

76,500

יששכר

54,400

186,400

64,300

זבולון

57,400

 

60,500

אפרים

40,500

 

32,500

מנשה

32,200

108,100

52,700

בנימין

35,400

 

45,600

דן

62,700

 

64,400

אשר

41,500

157,600

53,400

נפתלי

53,400

 

45,400

סך הכול

603,550

603,550

601,730

מפקד הלוויים מבן חודש ומעלה (במדבר ג'):

גרשון 7,500

קהת 8,600

מררי 6,200

-----------------------------------

סך הכל 22,000 (פסוק לט)

הסיכום החשבוני 22,300

מפקד בכורות בני ישראל, לקיחת הלוויים תחתם ופדיון הבכורות העודפים (במדבר ג'):

מניין הבכורים -

ויהי כל בכור זכר במספר שמֹת מבן חדש ומעלה לפקֻדיהם שנים ועשרים אלף שלשה ושבעים ומאתים. (מג)

לקיחת הלוויים תחת הבכורות:

273

=

22,000

-

22,273

בכורות שיש לפדותם

 

לוויים

 

בכורות

פדיון הבכורות העודפים בחמישה שקלים לכל בכור:

1365 שקלים = 5X273

מפקד צבא הלוויים מבן שלושים ועד בן חמישים, בהשוואה למספרם מבן חודש ומעלה:

 

במדבר ד'
(מבן שלושים ועד בן חמישים)

במדבר ג'
(מבן חודש ומעלה)

במדבר כ"ו, סב
(מבן חודש ומעלה)

גרשון

2,630

7,500 

-

קהת

2,750

8,600 

מררי

3,200

6,200 

-

סה"כ בני לוי

8,580

22,000 (בכתוב)

23,000 

ב. שלושה סוגים של מספרים

עיון במספרים המרובים הללו יגלה שיש בהם שלושה סוגים של מספרים:

א. מספרים עגולים המסתיימים במאות שלמות.

כאלו הם 11 מתוך 12 מספרי שבטי ישראל, וכן מספרם של שלוש משפחות הלוויים במפקד הלוויים הראשון (מבן חודש ומעלה) שבפרק ג'[2].

ב. מספרים המסתיימים בעשרות שלמות.

כזה הוא מספר הפקודים של שבט גד - 45,650. אף במפקד שבפרשת פינחס המצב דומה: מספרם של 11 שבטים מסתיים במאות שלמות, ורק מספר הפקודים של שבט ראובן מסתיים בעשרות - 43,730.

כאלו הם גם מספרם של משפחות בני גרשון (2,630) ובני קהת (2,750) במפקד הלוויים השני (מבן שלושים ועד בן חמישים) שבפרק ד'[3].

ג. מספרים המסתיימים ביחידות.

מספרים אלו קשורים כולם למפקד הבכורות, שמספרם הוא 22,273. מספר הבכורות העודפים על הלוויים הוא 273, ומספר השקלים שבהם נפדו - 1,365.

ובכן, מהי שיטת מסירת המספרים בתורה? האם התורה מעגלת למאות שלמות, לעשרות שלמות, או שמא היא אינה מעגלת כלל[4]?

מסתבר שבאופן עקרוני, התורה מעגלת את המספרים, ואילו במקום שניתן מספר מדויק - במפקד הבכורות בישראל - נעשה הדבר מפני הצורך לחשב את מספר הבכורות העודפים, שאותם יש לפדות בחמישה שקלים כל בכור[5].

ג. רבי ישעיה דיטראני והרא"ש: דרך המקרא לעגל מספרים

עד כמה שידוע לנו, הפרשן הקדום ביותר שעמד על כך שדרך התורה לעגל מספרים הוא רבי ישעיה דיטראני (רי"ד), גדול חכמי איטליה במאה השלוש-עשרה. פירושו לתורה, הקרוי 'נימוקים' לחומש, מצוי בכמה כתבי יד בספריות אירופה, ולא זכה עדיין להיות נדפס[6]. אולם שני חכמים אחרים, שפירושיהם על התורה נדפסו, הכירו את פירושו של הרי"ד על התורה וציטטו ממנו בספריהם. הראשון שבהם הוא רבי יעקב דילישקאש בספרו 'אמרי נועם'[7], והשני הוא הרב חיד"א, שבעת היותו בפריז העתיק חלקים מספרו של הרי"ד המצוי בכתב יד בספרייה הלאומית שם, ושיבץ קטעים רבים בשמו של מחברם בפירושו על התורה 'פני דוד'[8].

הנה אפוא ציטוט דברי הרי"ד מתוך ספרו זה של החיד"א:

(א', כא) "פקדיהם למטה ראובן ששה וארבעים אלף וחמש מאות" - תימא: וכי אפשר שלא היה חסר אחד או שניים מן הכללים שאומר בכאן, או יותר? ויש לומר: שאין הכתוב מקפיד בזה, כדכתיב (ויקרא כ"ג, טז) 'תספרו חמשים יום' - ואינם אלא ארבעים ותשעה. וכן (דברים כ"ה, ג) 'ארבעים יכנו' ואינם אלא שלושים ותשעה (מכות כב ע"א וע"ב)[9].

הדוגמאות שהביא הרי"ד מפתיעות: לפי דבריו, התורה נוהגת לעגל מספרים למספרים עשרוניים שלמים אף במקומות שיש למספר חשיבות הלכתית מכרעת. הייתכן? הדוגמאות שהביא הרי"ד נידונו ביתר הרחבה בפסקי הרא"ש בסוף מסכת פסחים, בעניין ספירת העומר[10]:

יש מקשין: כיוון שהפסוק אומר 'תספרו חמשים יום', למה אין אנו מונין אלא תשע וארבעים יום[11]? ודוחקין לפרש הפסוק 'עד ממחרת השבת' - שהוא יום החמשים - 'תספרו'[12]; או גם: 'חמשים יום' על 'והקרבתם' שאחריו הוא עולה, וכך הוא אומר: 'עד ממחרת השבת תספרו' - ולא עד בכלל - 'חמשים יום, והקרבתם מנחה חדשה לה' '[13].

ולי נראה, שאין אנו צריכין לדחוקות הללו. כיוון שכתוב בו בפירוש (דברים ט"ז, ט) 'שבעה שבעת תספר לך' - אין לספור יותר משבעה שבועות. ומ'תספרו חמשים יום' - לא קשה דבר, שכן דרך המקרא, כשמגיע המניין לסכום עשירית פחות אחת - מונה אותו בחשבון עשירית, ואינו משגיח על חסרון האחד[14].

כיוצא בו (בראשית מ"ו, כז) 'כל הנפש לבית יעקב הבאה מצרימה שבעים'[15]; וכן (דברים כ"ה, ג) 'ארבעים יכנו'.

הביאור שנתן הרא"ש לפסוק "כל הנפש לבית יעקב הבאה מצרימה שבעים" הוא הקרוב ביותר לענייננו, שהרי גם בפסוק ההוא מדובר במניין נפשות, מעין המפקד שבפרשתנו. שתי הדוגמאות האחרות של הרא"ש הן בהוראות הלכתיות. את הנידון העיקרי בדבריו - הציווי לספור 'חמישים יום' - אנו יודעים שיש לפרש כמניין מעוגל מפני הכתוב האחר - 'שבעה שבועות תספור לך'. החידוש הגדול ביותר בדבריו נמצא בביאורו לפסוק 'ארבעים יכנו', שאף מספר זה מעוגל, וכוונתו לשלושים ותשע מלקות. הרי כאן אין כל מספר אחר (כשם שישנו בשתי הדוגמות האחרות) המכריחנו לפרש את המספר 'ארבעים' כמספר מעוגל!

לשון הכתוב בדברים כ"ה היא:

והיה אם בן הכות הרשע והפילו השפט והכהו לפניו כדי רשעתו במספר.

ארבעים יכנו לא יוסיף... (ב- ג)

במשנה מכות (דף כב ע"א) נאמר:

כמה מלקין אותו? ארבעים חסר אחת. שנאמר: 'במספר ארבעים' - מניין שהוא סמוך לארבעים[16].

רש"י ביאר שהמשנה לומדת את דינה באמצעות דרשה המחברת את המילה "במספר" (סוף פסוק ב) עם המילה "ארבעים" (בראש פסוק ג), ומכאן שאין להכות ארבעים ממש אלא רק 'במספר ארבעים' - "מניין הסוכם הארבעים, חשבון המשלים סכום של ארבעים, שגורם לקרות אחריו ארבעים, והיינו שלושים ותשע". את פירושו תולה רש"י בדברי הגמרא כב ע"ב:

אי כתיב 'ארבעים במספר' - הוה אמינא (הייתי אומר) ארבעים במניינא. השתא (עכשיו) דכתיב 'במספר ארבעים' - מניין שהוא סוכם את הארבעים.

אם דין זה נלמד מדרשת הכתוב, קשה להבין את דברי רבא הבאים מיד בהמשך הגמרא (בתרגום לעברית):

כמה טפשים שאר האנשים (רש"י: רוב בני האדם) שקמים מלפני ספר תורה ואינם קמים מלפני אדם גדול (בתורה). שאילו בספר תורה כתוב 'ארבעים', ובאו רבנן והפחיתו אחת.

מדוע מתפעל רבא מגדולת חכמים, שדרשו כאן מה שדרשו, יותר מכל מקום אחר שחכמים למדו דינים שונים בדרשותיהם[17]?

מסתבר כי הרא"ש סבור היה כי דרשת המשנה על המילים 'במספר ארבעים' אינה אלא אסמכתא, שהרי על פי הפשט מילים אלו אינן מחוברות יחדיו. כיצד הגיעו אפוא חכמים לדין ל"ט המלקות? נראה שלדעת הרא"ש (ולפניו הרי"ד) הם הגיעו לכך על סמך הכלל שמספר עגול בתורה יכול להיות מספר שלם, אך יכול גם להיות מספר מעוגל - מספר עשרוני חסר אחת. ואם כן, שקלו חכמים את האפשרות שבמספר 'ארבעים יכנו' הכוונה רק לשלושים ותשע, ואין להכות ארבעים, שמא יעברו על 'לא יוסיף'.

מכך מתפעל אפוא רבא: אף שבכתוב נאמר 'ארבעים', ידיעת החכמים את כללי הפרשנות של התורה הביאה אותם לפרש שהכוונה היא לשלושים ותשע - דבר שצריך לעורר השתוממות אצל האדם הפשוט.

האם שלוש הדוגמאות שנידונו בדברי הרא"ש דומות לשיטת העיגול שבפרשתנו?

לכאורה נראה כי לאו דווקא. העיקרון שניסח הרא"ש הוא "כשמגיע לסכום עשירית פחות אחת מונה אותו בחשבון עשירית, ואינו משגיח על חסרון האחד". אין כאן אפוא שיטת עיגול קבועה של כל המספרים, אלא רק במקום שיש מספר עשרוני פחות אחת. אולם מספרי השבטים בפרשתנו מעוגלים כולם (למעט אחד, שעליו יש לדון בנפרד) למאות שלמות. עיגול זה יכול להגיע אפוא עד 49 מעל המספר המעוגל או מתחתיו, ושיטת העיגול הזו פועלת בכל המספרים[18].

הבדל זה נובע מגודל המספרים שבהם אנו עוסקים בכל מקום. כאשר מעגלים מספר בן שתי ספרות, עולה אי-הדיוק לכדי כאחוז במספר 99 וכשני אחוז במספר 49[19]. אולם במספרי השבטים אנו עוסקים בעשרות אלפים. במספר הקטן ביותר בתחום זה - 10,000 - עיגול של 49 הוא כחצי אחוז. מספרם הממוצע של שבטי ישראל הוא כ- 50,000, ועיגול של פחות מ49- הוא עיגול זעיר וחסר משמעות. לפיכך, אין התורה מעגלת מספרים בני שתי ספרות אלא במספר אחד[20], אך מספרים גדולים - כמו מנייני השבטים - היא מעגלת תמיד למאות שלמות.

ד. עיגול למאות שלמות או לעשרות שלמות - מאמרו של ע' מרצבך

עד עתה הנחנו שבמסירת נתוני המפקדים עיגלה התורה למאות שלמות, כפי שניכר מרוב רובם של המספרים בפרקים א'-ד'. אולם בסעיף ב נוכחנו שישנם כמה מספרים בפרקים אלו (ומספר אחד בפרשת פינחס) המסתיימים בעשרות שלמות, ולא במאות. ואלו הם:

א.

מספר הפקודים של שבט גד בפרשתנו

45,650

(א', כה) 

ב.

מספר הפקודים של שבט ראובן בפרשת פינחס

43,730

(כ"ו, ז)

ג.

מספר הפקודים של בני קהת מבן שלושים ועד חמישים

2,750

(ד', לו) 

ד.

מספר הפקודים של בני גרשון מבן שלושים ועד חמישים

2,630

(ד,' מ)

ובכן, מהו פשר החריגה במספרים אלו משיטת העיגול למאות שלמות?

פרופסור עלי מרצבך, מהמחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר-אילן, עסק בשאלה זו במאמרו 'מפקדי בני ישראל במדבר'[21]. הנה קטעים אחדים מתוך מאמרו:

בכמה מקומות בתורה מוזכר עניין מפקד האוכלוסין בבני ישראל. במאמר זה רצוני לעסוק בעובדה שכמעט כל המספרים המופיעים במפקדים נראים כמספרים עגולים, כלומר: בלא יחידות ואפילו לרוב בלא עשרות. מובן שאפשר תמיד להסביר את התופעה הזאת כנס או כתופעה אקראית בלא הסבר כלל (כך ניסו אחדים לפרש). אולם פירושים מסוג זה כבר נדחו על ידי גדולי המפרשים בטיעון הפשוט, שאין נס בלא משמעות או בלא תועלת.

נראה לי שאפשר... [להסביר את התופעה] בהסתמך על הכללים הבאים, המתייחסים למספרים די גדולים (בוודאי נכון עבור מספרים גדולים מ5,000-).

א. כאשר המספר שהתקבל היה בעשרות שלמות (בלא יחידות), אז התורה כתבה אותו כמות שהוא ולא עיגלה אותו.

ב. כאשר המספר שהתקבל לא היה בעשרות שלמות, אז התורה עיגלה אותו למספר המאות הקרוב ביותר.

לכללים אלו סברה פשוטה: אם כבר מעגלים מספר המסתיים ביחידות, אז מעגלים אותו למאות (עם טעות קטנה ממאית). אבל אם המספר מסתיים בעשרות - משאירים אותו כמות שהוא[22].

אם נעיין בנתוני התורה, הדבר בולט באופן ברור לחלוטין. בכל אחד משני מפקדי בני ישראל במדבר, מתוך 12 נתונים, 11 מהם כפולות של מאות; ואילו אחד (במפקד הראשון מדובר על שבט גד ובמפקד השני - על שבט ראובן) הוא כפולה של עשרות. ההסתברות שמספר כלשהו מסתיים באפס אבל אינו כפולה של מאה שווה ל9/100-, ולכן אם בוחרים 12 מספרים כלשהם, תוחלת מספר ההופעות של מספרים בעלי תכונה זו שווה ל - 1.08 = 9/100 X 12. במלים אחרות: בממוצע, מתוך 12 מספרים, אחד מהם יהיה כפולה של עשרות (ולא כפולה של מאות).

יתירה מזו: אם נחשב את ההסתברויות השונות (לפי התפלגות בינומית), מתברר שההסתברות הגדולה ביותר מתקבלת שוב כאשר יש בדיוק מספר אחד מהצורה הזאת מתוך 12 מספרים... לגבי מפקדי משפחות הלוויים תוצאות דומות יכולות להתקבל, אבל כאשר יש מספר קטן של נתונים (ישנן רק שלוש משפחות) אי אפשר לבצע שום מבחן סטטיסטי.

ה. הסבר חלופי למספרים המסתיימים בעשרות שלמות בפרקים א'-ד'

שני כללי העיגול שהציע מרצבך אכן מיישבים את כל ארבעת המספרים החריגים שהובאו בראש הסעיף הקודם, והם אף מתאימים להסתברות הסטטיסטית של הופעת שני המספרים - של שבט גד ושל שבט ראובן - בשני המפקדים שנערכו במדבר. אולם ה"סברה הפשוטה" שנתן לשימוש בשני הכללים שניסח אינה נראית בעינינו כה פשוטה. הוא כותב: "אם כבר מעגלים מספר המסתיים ביחידות, אז מעגלים אותו למאות, אבל אם המספר מסתיים בעשרות - משאירים אותו כמות שהוא". על כך יש להקשות: אם מספר המסיים בעשרות נחשב למספר עגול, מדוע אין מעגלים אף את אלו המסיימים ביחידות למספר העשרות הקרוב ביותר, ואז מקטינים את אי-הדיוק המכסימלי מ49- ל4-? התשובה ש"אם כבר מעגלים... אז מעגלים אותו למאות" איננה תשובה מתחום המתמטיקה, אלא נוגעת לטעם אישי.

אם נתעלם לפי שעה מן המספר החריג של שבט ראובן בפרשת פינחס, ונתמקד רק במספרים שבפרקים א'-ד' שבראש ספרנו, נוכל לפתור את הקושי בשלושת המספרים החריגים גם בלא להסתמך על שני הכללים שניסח מרצבך.

נדון תחילה במספר הפקודים של בני קהת ובני גרשון. מדובר כאן במספרים קטנים - בין 2,000 ל- 3,000 - ובמספרים כאלו אין זה סביר לנקוט בשיטת עיגול למאות שלמות. מסתבר אפוא שבמפקד זה נהגה שיטת עיגול לעשרות שלמות, ועל כן מסתיימים שני מספרים מתוך שלושה בעשרות. מסתבר שאף מספרם של בני מררי (3,200) עוגל לעשרת הקרובה, שבמקרה היא גם מאה שלמה[23].

הבה נדגים את טענתנו, כי שיטת העיגול של מספרים במקרא משתנה על פי גודל המספרים (ושמא אף לפי חשיבות הדברים הנספרים). בפרק ל"א בספרנו (פסוקים לב-לה) מפורטים סוגי השלל השונים שנלקחו במלחמת מדין בסדר מספרי יורד:

א.

צאן

675,000

ב.

בקר

72,000

ג.

חמורים

61,000

ד.

נפש אדם

32,000

כל המספרים הללו מסתיימים באלפים שלמים, ומסתבר שהם מעוגלים לאלף הקרוב ביותר. שיטת עיגול זו נובעת מן המספרים הגדולים, בעיקר של הצאן, ואולי גם מסיבות נוספות[24].

בספר שמואל ניתנים מספריהם של שני מפקדים של העם שנעשו לקראת מלחמה, ומפקד נוסף שהיה מפקד אוכלוסין כללי. הנה הנתונים:

א. שמואל א' י"א, ח -

המפקד בבזק לקראת המלחמה בנחש העמוני:

 

בני ישראל -

300,000

איש יהודה -

30,000

ב. שמואל א' ט"ו, ד -

המפקד בטלאים לקראת המלחמה בעמלק:

 

העם -

200,000

איש יהודה -

10,000

אף כאן נראה שהעיגול הוא לאלפים שלמים, ובנוגע לבני ישראל אפשר שהעיגול הוא אף לרבבות שלמות. אפשרות זו מתחזקת מן המפקד השלישי, בו מנה דוד את כלל האוכלוסייה:

ג. שמואל ב כ"ד, ט

   
 

ישראל -

800,000

 

יהודה -

500,000

עתה עלינו לדון במספרם של בני שבט גד - 45,650. מדוע לא עוגל מספר זה למאה שלמה? אולי מפני שהסתיים בדיוק בחמישים, ועל כן לא ניתן לעגלו לא למעלה ולא למטה[25].

אך אפשר אולי להעלות רעיון שונה במקצת: כיוון שאת המספר המדויק חמישים לא ניתן לעגל, נחשב אף הוא למספר עגול במידת מה, אף בתחום המספרים המתעגלים למאות שלמות. על כן אפשר שבמקום שהמספר האמיתי היה קרוב לחמישים (בתחום העשר הקרוב) - עוגל המספר לחמישים, ולא למאה הקרובה (וכך הוקטן אי-הדיוק כתוצאה מהעיגול למאה שלמה).

ו. החריגה במספרו של ראובן במפקד בערבות מואב

עלינו לשוב עתה אל השאלה שנותרה פתוחה - אל מניינו של שבט ראובן במפקד שבפרשת פנחס - 43,730. העקרונות שהשתמשנו בהם עד עתה ליישוב המספרים החריגים בפרקים א'-ד' לא יועילו לכאן.

מטרתו של המפקד בערבות מואב מפורשת בסופו:

לאלה תחלק הארץ בנחלה במספר שמות... איש לפי פקֻדיו יֻתן נחלתו. (כ"ו, נג-נד)

זהו מפקד הנוחלים את הארץ, והוא נערך זמן קצר לפני הכניסה אליה. מסיבה זו נתפרטו בכל שבט ושבט בתי האב המרכיבים אותו, שכן הנחלה השבטית תתחלק בין אותם בתי אב (וראה רמב"ן כ"ו, ה).

כל פסקה שבה נמסרים פרטי המפקד של שבט מסוים בנויה בסדר דומה. נציג כאן שתי דוגמאות - זו מול זו, כדי שהמבנה הקבוע הזה יתבלט:

(כו)

בני זבולן למשפחתם

(מח)

בני נפתלי למשפחתם

 

לסרד - משפחת הסרדי

לאלון - משפחת האלני

ליחלאל - משפחת היחלאלי

(מט)

ליחצאל - משפחת היחצאלי

לגוני - משפחת הגוני

ליצר - משפחת היצרי

לשלם - משפחת השלמי

(כז)

אלה משפחת הזבולני לפקדיהם

ששים אלף וחמש מאות

(נ)

אלה משפחת נפתלי למשפחתם

ופקדיהם חמשה וארבעים אלף וארבע מאות

והנה, בתבנית הקבועה הזו, שבה נוצקו הפסוקים המיוחדים לכל שבט ושבט, בולטים שני יוצאי דופן: שבט ראובן ושבט מנשה.

לאחר פירוט המפקד של שבט ראובן (שאינו שונה מזה של שאר השבטים), ולאחר נתינת מספר פקודיו, בא נספח זה:

ובני פלוא (שהוזכר קודם כאבי אחת המשפחות של ראובן) - אליאב.
ובני אליאב נמואל ודתן ואבירם, הוא דתן ואבירם קריאי העדה אשר הצו על משה ועל אהרן בעדת קרח בהצתם על ה'.
ותפתח הארץ את פיה, ותבלע אתם ואת קרח במות העדה באכל האש את חמשים ומאתיים איש, ויהיו לנס.
ובני קרח לא מתו. (ח-יא)

השאלה ברורה: מה לתזכורת זו בדבר חטאם של דתן ואבירם ובדבר עונשם, באמצע מסירת נתוני המפקד של בני הדור העומד להיכנס לארץ?

יוצא הדופן השני הוא שבט מנשה. אחד מבתי האב של שבט זה הוא משפחת החפרי, כמבואר בפסוק לב: "וחפר - משפחת החפרי". כאן בא פסוק יוצא דופן:

וצלפחד בן חפר לא היו לו בנים כי אם בנות
ושם בנות צלפחד מחלה ונעה חגלה מלכה ותרצה. (לג)

ורק עתה נסגר מפקד שבט מנשה:

אלה משפחת מנשה ופקדיהם, שנים וחמשים אלף ושבע מאות. (לד)

ובכן, מה למאמר מוסגר זה בעניין בנות צלפחד באמצע המפקד. הרי ברור שהבנות הללו אינן כלולות במפקד "כל עדת בני ישראל... כל יצא צבא בישראל"?

שאלה אחרונה זו מוצאת את פתרונה מייד עם תום מסירת נתוני המפקד, כאשר התורה מספרת את סיפורן של בנות צלפחד. שם מתברר, שיש קשר בין שתי השאלות ששאלנו:

ותקרבנה בנות צלפחד בן חפר... למשפחת מנשה בן יוסף ואלה שמות בנתיו...
ותעמדנה לפני משה ולפני אלעזר... לאמר
אבינו מת במדבר והוא לא היה בתוך העדה הנועדים על ה' בעדת קרח כי בחטאו מת ובנים לא היו לו.
למה יגרע שם אבינו מתוך משפחתו כי אין לו בן, תנה לנו אחזה בתוך אחי אבינו. (כ"ז, א-ד)

משה הקריב את משפטן לפני ה', ונענה:

"כן בנות צלפחד דברת, נתן תתן להם אחזת נחלה בתך אחי אביהם...". (ז)

העיתוי של בוא בנות צלפחד לטעון את טענתן הוא סיומו של המפקד, שנועד להכין את חלוקת הארץ לכל הגברים שנפקדו בו: "כיוון ששמעו בנות צלפחד שהארץ מתחלקת לשבטים לזכרים ולא לנקבות, נתקבצו כולן..." (ספרי פינחס).

הקשר בין המפקד לבין טענתן של בנות צלפחד נרמז בהזכרת שמותיהן בפירוט משפחות בני מנשה. התורה רומזת לנו שאף שהללו נשים הן, ואינן כלולות במפקד - בכל זאת הן יזכו, על פי ציווי ה', להיכלל במטרת המפקד - בירושת הארץ מכח אביהן שהיה מיוצאי מצרים (ויוצאי מצרים הם שזכו בארץ). נמצא, שהסיכום של מפקד שבט מנשה בפסוק לד, לאחר הזכרת שמות בנות צלפחד בפסוק לג, נועד לכלול אף אותן בסיכום זה.

והנה, בהצדיקן את תביעתן לקבל את האחוזה הראויה לאביהן בארץ, בנות צלפחד מדגישות את זכאותו לנחלה בארץ:

אבינו מת במדבר והוא לא היה בתוך העדה הנועדים על ה' בעדת קרח (ג)

מדברי בנות צלפחד משמע שעדת קרח - דתן ואבירם וכל משפחותיהם - איבדו את זכות הנחלה בארץ. ואכן, חז"ל למדו מדבריהן הללו (בבא בתרא קיז ע"ב) כי "מתלוננים ועדת קרח לא היה להם חלק בארץ".

עתה ניתן להבין את הזכרת חטאם של דתן ואבירם ואת עונשם לאחר פירוט פקודי שבט ראובן, וכדברי רמב"ן בביאורו לפסוק ט שם:

הזכיר הכתוב זה להודיע... כי דתן ואבירם וכל אשר להם נבלעו... כדברי רבותינו לרמוז שאבדו חלקם מן הארץ, אף על פי שהיו מיוצאי מצרים וראויים לנחלה.

הזכרת דתן ואבירם והזכרת בנות צלפחד תוך כדי מסירת נתוני המפקד נועדו אפוא למטרות הפוכות. אמנם גם הראשונים וגם האחרונות לא נכללו בפועל במפקד זה: דתן ואבירם ובני משפחותיהם לא היו בחיים בעת עריכתו, ואילו בנות צלפחד לא נפקדו בשל היותן נשים. אולם הזכרת דתן ואבירם נועדה להוציאם מן הנכללים במטרת המפקד - בירושת הארץ, ואילו הזכרת בנות צלפחד נועדה להכלילן בירושה זו. אלמלי חטאו דתן ואבירם היו הם נכללים במפקד, וזוכים בחלק שהיה ראוי להם בארץ. מסיבה זו הם נזכרו לאחר סיכום מניינם של בני ראובן, כדי להדגים בכך את גריעתם ממניין זה. בנות צלפחד - לעומת זאת - נזכרו לפני סיכום מניינם של בני מנשה, והזכרתן במקום זה נועדה להכניסן לתוך המפקד של שבטן, כמי שעתידות לנחול את הארץ כמו כל הנפקדים.

עתה ניתן לשער את הסיבה למספר הלא מעוגל (למאה שלמה) של שבט ראובן - 43,730. מספר זה נועד לרמוז לחיסרון שנחסרו אוכלוסיו של שבט זה, אלו שהיו ראויים לנחול את הארץ ואיבדו זכות זו. כמה וכמה נפשות היו ראויות להיכלל במפקד זה, אך הן נגרעו ממנו מחמת בליעתן בארץ שפתחה את פיה. לו היה המספר מעוגל כמו בכל שאר השבטים (והיה אז 43,700) - לא היינו חשים ששבט ראובן נפגע במניינו. עתה, שמניינו מסתיים בשלושים, אנו רשאים להניח שמספר הגברים בני עשרים שנה ומעלה שנבלעו בארץ היה עשרות רבות.

נמצא, שהנספח לנתוני המפקד של שבט ראובן - סיפור חטאם ועונשם של דתן ואבירם - אינו אלא ביאור למניינו המיוחד והחסר של שבט זה, שאינו מעוגל בכוונה כדי לרמוז לבעיה המיוחדת שאירעה לשבט זה[26].

בבוא משה לברך את שבטי ישראל לפני מותו, פתח בברכתו של ראובן ואמר:

יחי ראובן ואל ימת, ויהי מְתיו מספר. (דברים ל"ג, ו)

ותרגם אונקלוס ברכה זו:

"יחי ראובן בחיי עלמא, ומותא תניינא לא ימות, ויקבלון בנוהי אחסנתהון במנינהון".

יחיה ראובן בחיי עולם, ומוות שנית לא ימות, ויקבלו בניו נחלתם במניינם.



[1] להלן רשימת העניינים שבהם מופיעים 41 המספרים הללו. כוכבית מסמנת מספרים המופיעים פעם שנייה.

 

א.

12

מספרי הפקודים של שבטי ישראל

פרק א'

 

ב.

1

סכום פקודי בני ישראל 

פרק א'

*

ג.

12

מספרי הפקודים של שבטי ישראל  

פרק ב'

 

ד.

4

סכום פקודי הדגלים

פרק ב' 

*

ה.

1

סכום כל פקודי ישראל 

פרק ב'

 

ו.

3

פקודי משפחות הלוויים מבן חודש ומעלה

פרק ג' 

 

ז.

1

סכום פקודי הלוויים מבן חודש ומעלה 

פרק ג'

 

ח.

1

סכום הבכורים הזכרים בבני ישראל מבן חודש ומעלה

פרק ג'

 

ט.

1

מספר הבכורים העודפים על הלוויים 

פרק ג'

 

י.

1

מספר השקלים שבהם נפדו העודפים

פרק ג'

 

יא.

3

פקודי משפחות הלוויים מבן שלושים ועד בן חמישים

פרק ד'

 

יב.

1

סכום כל פקודי הלוויים מבן שלושים ועד בן חמישים

פרק ד'

___

סך הכל: 41 מספרים.

[2] מספרים אלו הם רובם הגדול של המספרים המופיעים בפרקים א'-ד': 30 מתוך 41.

[3] מפני שמספרים אלו משפיעים גם על הסכומים שבהם הם משוקעים, מופיעים מספרים מסוג זה שמונה פעמים בפרקים א'-ד'.

[4] הדיון בשאלת אופיים של המספרים הנמסרים במפקדים שבמדבר מצטרף לדיון בשאלות אחרות הנוגעות למפקדים אלו. פרטנו את השאלות הללו בראש עיוננו לפרשת במדבר (תש"ס), וענינו על רובן באותו עיון וכן בעיון שאחריו (לפרשת נשא). השאלה הנידונה בעיון הנוכחי הוזכרה שם בשאלה 4.

[5] לפיכך באו בהקשר זה שלושה מספרים המסתיימים ביחידות.

[6] עיקר פירושו זה של הרי"ד הוא משא ומתן בפירוש רש"י על התורה (רש"י מכונה בפיו 'המורה'), אך יש בו גם ביאורים עצמאיים של הרי"ד, לעיתים על דרך הפשט ולעתים על דרך הדרש והרמז. תיאור אופיו של הפירוש 'נימוקי החומש' ושל כתבי היד שלו נמצא במבוא שכתב א"י ורטהימר לפירוש נ"ך של הרי"ד במהדורתו (ירושלים תשל"ח), עמ' מ-מא.

[7] נדפס לראשונה בקושטא שנת ש' ולאחרונה במהדורת רבי מרדכי הריס ירושלים תש"ל. ספר זה הוא קובץ מפירושי בעלי התוספות וראשונים נוספים על התורה, והוא מכיל גם מפירושיו של הרי"ד לתורה, אלא שאין המלקט מזכיר את המקורות שמהם לקח. המלקט עצמו אינו אישיות מוכרת.

[8] החיד"א הדפיס את ספרו זה בליוורנו תקנ"ב. הספר חזר ונדפס בירושלים תשי"ט.

[9] זהו הקטע השני לפרשת במדבר (קכא ע"א במהדורת ירושלים), ובסופו נכתב: "רבינו ישעיה הראשון בנימוקיו כתב יד". קטע זה נמצא באמרי נועם על אותו הפסוק (עמ' קלח במהדורת הריס ירושלים) בלשון זו: "תימה, אפשר שלא חסר או יתר אחד או שנים מכלל סכום החשבון? ויש לומר שאין הפסוק מקפיד בדבר מועט..." וההמשך זהה. אלא שבאמרי נועם לא צוין שמקור הדברים בנימוקי הרי"ד.

[10] דברי הרא"ש הללו נראים כחידוש עצמאי, ללא קשר לדברי הרי"ד. הדברים מובאים כאן בתרגום לעברית במקום שיש צורך.

[11] מעין זאת שאלו התוספות למסכת מנחות סה ע"ב ד"ה כתוב.

[12] זהו יישובם הראשון של התוספות המצוינים בהערה הקודמת. פירוש זה מופיע גם כפירוש שני בדברי רש"י במילים אלו "ואומר אני... אבל פשוטו: עד ממחרת השבת השביעית - שהוא יום חמישים - תספרו, ומקרא מסורס הוא". לפי פירוש זה לא רק שהמקרא מסורס, אלא גם המילים 'חמישים יום' משמשות כמספר סודר - 'היום החמישים'.

[13] פירוש זה הוא פירושו של רש"י, ואף התוספות הנ"ל הביאוהו כפירוש שני. פירוש זה מפרש גם כן כי 'חמישים יום' פירושו 'היום החמישים', והוא נגד הטעמים המטעימים אתנחתא תחת התיבה 'יום'.

[14] האפשרות לעגל את המספר בדוגמא זו, בלא להטעות את מקיימי המצווה, קיימת מפני הכתוב המפורש "שבעה שבעת תספר לך" שממנו ברור כי אין לספור יותר משבעה שבועות - כדברי הרא"ש לעיל.

בעיוננו לפרשות בהר ובחוקותי מן השבוע שעבר (סעיף ו תת-סעיף א) הבאנו את ביאור הרמב"ן לפסוק 'תספרו חמשים יום', המבוסס על ההשוואה לספירת היובל, והבענו את דעתנו כי ביאורו מכוון לפשוטו של מקרא.

[15] לפני כן, בפסוקים כו-כז נאמר: "כל הנפש הבאה ליעקב מצרימה, יצאי ירכו מלבד נשי בני יעקב, כל נפש ששים ושש. ובני יוסף אשר ילד לו במצרים נפש שנים". חיבור הסכומים (כולל גם את יוסף עצמו) נותן 69 נפש, כיצד אפוא סיכומם הוא 70?

בבעיה זו עסקנו בעיוננו לפרשת ויגש בשנה זו (סעיף ד), ושם הבענו את דעתנו כי הדעה בבראשית רבה שיעקב הוא המשלים לשבעים היא פשוטו של מקרא.

[16] "סמוך לארבעים" - כך היא הגרסה במשניות הנדפסות בפני עצמן וכן בתלמוד, ובכתבי היד החשובים של המשנה - כתב יד קאופמן ומהדורת לו. אולם בכתב יד מינכן של התלמוד (כמצויין בדקדוקי סופרים) הגרסה היא "סוכם לארבעים", ונראה שכך היא גרסת סוגיית התלמוד וגרסת רש"י.

[17] נראה כי מאמרו של רבא הביא את הרמב"ם לראות בהפחתת המכה האחת תקנת חכמים. עתה מובנים היטב דברי רבא, שכן תקנתם נראית כעוקרת את הכתוב בתורה. במשנה ובגמרא מבארים, לדעת הרמב"ם, כיצד הרשו חכמים לעצמם להפחית ממה שכתוב בתורה: לו היה כתוב 'ארבעים במספר' - לא הייתה כל עצה להפחית ממספר ארבעים לשום אדם. אולם מכך שכתוב "והכהו לפניו כדי רשעתו במספר", ולא נכתב איזה מספר, למדו חכמים דין אומד לכל אדם, וכדברי הרמב"ם בהלכות סנהדרין ראש פרק יז: "כיצד מלקין את המחוייב מלקות? כפי כוחו, שנאמר 'כדי רשעתו במספר' ". ומעתה, שהתורה נתנה רשות לחכמים לאמוד את מספר המלקות לכל אדם, מתפרש המספר 'ארבעים' כתקרה: "וזה שאמר ארבעים - שאין מוסיפין על הארבעים אפילו היה חזק ובריא כשמשון, אבל פוחתין לחלש...", ואם כן - "לפיכך אמרו חכמים שאפילו הבריא ביותר - מכין אותו שלושים ותשע, שאם יוסיף לו אחת (בטעות), נמצא שלא הכהו אלא ארבעים הראויות לו". והרי זה כעין סייג שעשו חכמים לאזהרת התורה שלא יוסיף להכותו. וראה ביאורו של הלחם-משנה להלכה זו.

[18] למעשה, אין קושייתנו קושייה על אחד הראשונים שדבריהם הובאו לעיל, שכן הרא"ש לא השווה את הדוגמאות שבהן עסק למפקד השבטים בפרשתנו, ואילו הרי"ד שהשווה ביניהם לא ניסח עיקרון של עיגול מספרים כמו זה של הרא"ש.

[19] במספר 39, שיעור הטעות עקב עיגול של אחת הוא אף גדול יותר. מסתבר שבמספרים קטנים כמו עשר ועשרים לא יתפוס כללו של הרא"ש.

[20] כאשר מעגלים מספר קרוב לחמישים בשני מספרים, אי הדיוק כבר נעשה חמור: כ4- אחוזים.

[21] בכתב העת 'הגיון', מחקרים בדרכי החשיבה של חז"ל, כרך ה, תשס"א (עמ' 97-104).

[22] כאן מעיר המחבר הערה מעניינת ביחס להיסטוריה של עיגול המספרים:

"יש להעיר שהרעיון הפשוט כל כך והמובן לנו של עיגול למספר המאות הקרוב ביותר היה זר לחלוטין למדע עד סוף ימי הביניים. אוטו נויבואר (O. Neugebauer). במאמר "The Astronomy of Maimonides and its Source", HUCA 22 (1949), p.340, מעיר שגם אצל האסטרונומים הקדומים, שהיו מומחים בחישובים מסובכים והשתמשו תדיר בקירובים של מספרים, לא היה מקובל לעגל למספר השלם הקרוב ביותר. בדרך כלל הקירוב היה כלפי מטה, אלא אם כן המספר היה מאד קרוב למספר הגדול ביותר (למשל: מעל 0.75). נויבואר מדגיש, שהרמב"ם בחשבונות האסטרונומים שלו לקביעת המולד משתמש בעיגול המספר כלפי המספר הקרוב ביותר, וזה חידוש גדול ביחס לקודמיו, כמו פטולמי או אפילו אל-בתני".

[23] במניין הראשון של הלוויים מבן חודש ומעלה (פרק ג') ניתנים שלושת המספרים של פקודי משפחות הלוויים במאות שלמות. אפשר שסיבת הדבר היא גודל המספרים היחסי (מ6,000- ועד 9,000), המאפשר עיגול למאות שלמות, ואפשר שגם שם העיגול הוא לעשרות שלמות, אף שמבחינה סטטיסטית נראה הדבר חריג ששלושת המספרים היו קרובים למאה שלמה (אלא שכדברי מרצבך - "כאשר יש מספר קטן של נתונים (ישנן רק שלוש משפחות) אי אפשר לבצע שום מבחן סטטיסטי").

[24] בסוף אותו פרק ניתן משקל הזהב שנלקח שלל באותה מלחמה (פסוק נב) - 16,750 שקל, שניתנו באוהל מועד "זכרון לבני ישראל לפני ה' ". מפני המספר הקטן יחסית, ומפני חשיבותו של הזהב ושל מה שנעשה בו, משתנה רמת העיגול של המספר. במה שנוגע למספרים המסתיימים בחמישים - ראה בסעיף זה להלן.

[25] מה שהצענו בסעיף זה עד כאן ליישוב המספרים החריגים המסתיימים בעשרות במקומנו, הוצע בפירושו של הרב א"ד גולדברג לתורה - 'שירת דוד', אוהיו תשנ"א, עמ' קכב-קכג. ציטוט דבריו הובא במאמרו של מרצבך, ראה הערה 21. אלא שמחבר זה מתקשה בשאלה הבאה: "לדברי רש"י שכתב שהמניין כאן (בפרשת במדבר) שווה למניין שהתחיל בנדבת המשכן... קשה לומר שמניינם אינו מדוייק, שהרי מפורש בפרשת פקודי (שמות ל"ח, כו) חשבון השקלים, ולא מסתבר ששם לא חישבה התורה היחידים". מדוע אין זה מסתבר - האם מפני שמניין השקלים מסתיים בשבעים וחמישה? דבר זה נובע מהתאמה מדוייקת שמתאימה התורה בין מספר השקלים לבין מספר המפקד של בני ישראל, כדי שלא תיווצר סתירה אצל הקורא. אולם אין זה מן הנמנע שמספר השקלים בפועל היה שונה במקצת.

[26] קישור זה בין מניינו החריג של שבט ראובן לבין התזכורת לחטא דתן ואבירם ולעונשם, הבאים מייד לאחריו, נמצא בספר 'אמת ליעקב' - ביאורים ופירושים על פרשיות התורה, מאת הרב יעקב קמנצקי ז"ל, ניו-יורק תשמ"ו, עמ' רנה-רנו. אלא שדרכו בהסבר המספרים העגולים במפקדים שונה מדרכנו בעיון זה, וממילא גם הקישור שעשה בשבט ראובן - שונה.