פרשת נשא - מפקדי הלוויים ומספר הבכורות (במדבר ג'-ד')

  • הרב אלחנן סמט

פרשת נשא - מפקדי הלוויים ומספר הבכורות (במדבר ג'-ד')

המפקד הכפול של הלוויים וטעמו

פעמיים נפקדים שבטי ישראל, בפרקים א' וב' שבפרשת במדבר, ופעמיים נפקדים הלוויים, בפרקים ג' וד' שבפרשות במדבר-נשא. מה טעמו של כל מפקד כפול כזה? נתחיל לברר דבר זה ביחס ללוויים.

סיומה של פרשת במדבר (ג', א - ד', כ) ופתיחתה של פרשת נשא (ד', כא - מט) מוקדשים לתיאורם של שני מפקדים שונים של הלוויים אשר נועדו לשתי מטרות שונות: בפרק ג' (פסוקים א-נא) מטרת המפקד היא הקדשת כל בני שבט לוי, מבן חודש ומעלה, לתפקידם כמשרתי ה', בשירותם לפני אהרן ובניו במשכן. לשם כך נחוץ בעיקר המספר הכולל של כל בני לוי, שכן הקדשת השבט תיעשה תחת הבכורות, שהם מוקדשים לה' זה מכבר, מאז הכה ה' כל בכור בארץ מצרים. לשם כך יש לקזז את מספרם הכולל של הלוויים ממספרם הכולל של בכורות בני ישראל, ועל כן מצווה ה' את משה עם סיום מפקד הלוויים וקבלת סכום כולם (ג', לט) לפקוד את כל הבכורות בבני ישראל. מספר הבכורות שנתקבל היה עודף במקצת על מספר הלוויים, ואת העודף הזה של 273 בכורות ציווה ה' לפדות בחמישה שקלים לבכור, אשר יינתנו לאהרן ולבניו.

המפקדים שתוארו בפרק ג' - מפקד כל הלוויים ומפקד בכורות בני ישראל - נועדו אפוא להפוך את שבט לוי למקודש לעבודת המשכן, ואגב כך להפקיע את הבכורות מקדושתם.

המפקד בפרק ד' (פסוקים א-מט) הוא מפקדם של "כל בא לצבא לעשות מלאכה באהל מועד". חשיבותו של מפקד זה היא במיונם של שלושת בתי האב של הלוויים - גרשון, קהת ומררי - לשם הגדרת תפקידה של כל משפחה בפירוק המשכן ובנשיאתו בעת המסע במדבר. רק מכוח זאת חשוב גם מניינם של הבאים "לצבא לעבֹד עבדה באהל מועד" - דהיינו אלו שהם בני 30 עד 50 שנה - בכל אחת ממשפחות הלוויים.

המפקד בפרק ד' הוא אפוא הכנה למסע במדבר, העומד להתחיל בעוד ימים ספורים (בעוד שהמפקד בפרק ג', חשיבותו בתוצאתו - קידוש הלוויים - שהיא לדורות).

ההבדל הזה בין מטרותיהם של שני המפקדים גרם לכמה הבדלים ביניהם:

א. ההבדל המרכזי ביניהם הוא במיהות הנפקדים: מבן חודש ומעלה, דהיינו כלל אוכלוסיית הזכרים, או מבן שלושים ועד בן חמישים - אלו שעליהם מוטלת משימת פירוק המשכן ונשיאתו בשעה זו.

ב. בעוד שסדר המפקד בפרק ג' הוא כסדר תולדתם של בני לוי הנפקדים, גרשון, קהת ומררי (שכך הוא סדר לידתם), הרי שסדרו בפרק ד' - הן בציווי ה' והן בתיאור עשייתו - הוא קהת, גרשון ומררי. סדר זה נובע מסדר הפעולות שיש לעשות בעת פירוק המשכן בנסוע המחנה. הקהתים נוטלים ראשונים את משאם - הארון וכלי המשכן; אחריהם באים בני גרשון לשאת את יריעות המשכן; ולבסוף באים בני מררי לשאת את קרשי המשכן ושאר אביזריו (אמנם סדר תנועתם בעת המסע אינו כסדר הזה אלא כמתואר בפרק י', יא ואילך).

ג. בפרק ג' יש צורך במפקד הבכורות הישראלים, שהם הבסיס להקדשת הלוויים לתפקידם, אולם בפרק ד' אין הללו נזכרים כלל.

נראה כי היחס בין פרקים ג' וד' דומה ליחס שבין פרקים א' וב' בראשה של פרשת במדבר: פרק א' מתאר את מפקד השבטים, ומטרתו מושגת בעיקר במספר הכולל של בני ישראל, שהוא המספר הנמסר גם בספר שמות, בתיאור עשיית המשכן (ל"ח, כו). כנגד מספר זה ניתנו מחציות השקלים שמהן נעשו אדני המשכן, ומניין זה, נתפרשה מטרתו בדברי כמה מן המפרשים כנועד להגדיר את אוכלוסיו של העם בונה המשכן, שעליו ישרה ה' את שכינתו באמצעות המשכן, כאמרו "ועשו לי משכן ושכנתי בתוכם" (ראה רש"י בראש פרשת במדבר). מפקד זה של בני ישראל מקביל למפקד הלוויים בפרק ג': בפרק א' נפקד העם בונה המשכן, ובפרק ג' נפקד השבט המוקדש לעבודת המשכן.

פרק ב' מוקדש למפקד הדגלים, ומטרתו לשמש הכנה למסע במדבר. כאן אין חשיבות רבה למספר הכולל (אף שהוא ניתן פעם נוספת בסוף הפרק), אלא דווקא למיון השבטים בקבוצות של שלושה שלושה שבטים החונים תחת דגל אחד, בפיאה אחת של המחנה. חלוקה זו של השבטים לארבעה דגלים חשובה לסדר המסעות: "ראשֹנה יסעו"; "ושנִיִם יסעו"; "ושלִשִים יסעו"; "לאחרֹנה יסעו". בהקשר לסדרי התנועה והמסע הללו ניתנים מספרי כל דגל ודגל, היינו כל שלושה שבטים המאוגדים יחדיו. פרק זה מקביל אפוא לפרק ד', שאף הוא קשור לסדרי המסע ולהכנות ליציאה לדרך, בקשר לפירוק המשכן ולנשיאתו. מפקד בתי האב של הלוויים נעשה כאן לקראת מימוש תפקידם במסע. נמצא אפוא כי שני המפקדים של פרק א' ושל פרק ג' מהווים הכנה נחוצה לשני המפקדים הבאים אחריהם בפרק ב' ובפרק ד'.

בפרק י', יא-כח, מתואר המסע הראשון עצמו, ובתיאור זה משולבים תיאור תנועות הדגלים (על פי הנאמר בפרק ב') ותיאור תנועות משפחות הלוויים (על פי הנאמר בפרק ד').

ב. "ושלוש מאות, להיכן הלכו?"

בעיוננו לפרשת במדבר הצגנו שלוש שאלות ביחס לשלושת המפקדים שעליהם מסופר בפרקים ג'-ד', שאלה לכל מפקד, ואמרנו שנעסוק בהן בעיון לפרשת נשא. ואכן ישנו קשר מסוים בין השאלות הללו, כפי שניווכח בהמשך.

מפקד הלוויים מבן חודש ומעלה מעלה לפנינו את הנתונים הבאים:

בני גרשון 7,500

בני קהת 8,600

בני מררי 6,200

כיצד אפוא מסכם הכתוב מספרים אלו בפסוק לט במילים:

כל פקודי הלוים אשר פקד משה ואהרן על פי ה' למשפחֹתם
כל זכר מבן חדש ומעלה שנים ועשרים אלף

כאשר סיכומם הוא 22,300?

ברור מן הפרשה שמניין זה - 22,000 - הוא מדויק, שכן הוא גרם לבעיה ביחס ל273- בכורות שהיו יתרים על הלוויים, והיה צורך לפדותם בחמישה שקלים לכל בכור. לו היו בנמצא עוד 300 לוויים, כפי שעולה מסיכום המספרים, הייתה הבעיה הפוכה: כיצד יתקדשו 27 הלוויים היתרים על הבכורים, מאין בכורות שהלוויים יוכלו לבוא תחתם.

שאלה עתיקה היא זו. כך שנינו בברייתא במסכת בכורות ה ע"א:

שאל קונטרוקוס השר (רש"י: שם שר) את רבן יוחנן בן זכאי: בפרטן של לוויים אתה מוצא עשרים ושניים אלף ושלוש מאות. בכללן אתה מוצא עשרים ושניים אלף. ושלוש מאות להיכן הלכו?

אמר לו: אותן שלוש מאות, בכורות היו, ואין בכור מפקיע בכור.

ועל כך מוסיפה שם הגמרא: "מאי טעמא? אמר אביי: דיו לבכור שיפקיע קדושת עצמו". דהיינו: אותם שלוש מאות בכורות נפטרו מן הפדיון, ובכך נכנסו לקדושת הלוויים תחת היותם בעצמם בכורות.לפיכך אין בכוחם להפקיע שוב את קדושתם של בכורי ישראל. רש"י וראב"ע אימצו את פירושם של חז"ל לכתוב והביאוהו בפירושיהם.

השאלה החמורה ביחס למספר הבכורות

כדי לקחת את הלוויים תחת "כל בכֹר זכר לבני ישראל מבן חדש ומעלה", מצווה ה' את משה לפקוד את הבכורות. תוצאת המפקד נכתבה בפרק ג' פסוק מג:

ויהי כל בכור זכר במספר שמֹת מבן חדש ומעלה לפקדיהם

שנים ועשרים אלף שלשה ושבעים ומאתים.

האם מספר זה תואם את גודל האוכלוסייה הכללית של בני ישראל? הבה נבדוק: מספר הבוגרים בישראל מבן עשרים שנה ומעלה היה כ1,200,000- זכרים ונקבות. אולם הבכורות נמנו מבן חודש ומעלה, וכדי לקבל את היחס בין מספר הבכורות לבין האוכלוסייה כולה, עלינו להשלים בקירוב את מספרם של הצעירים עד גיל עשרים שנה. מבחינה דמוגרפית סביר שמספרם גדול בהרבה מאלו שהם בני עשרים ומעלה. אנו נתפוס את המועט ונשער שמספרם היה כעין המספר הקודם, ונקבל אוכלוסייה כללית של 2,400,000 לפחות. באוכלוסייה זו ישנם כ44,000- בכורות - בנים או בנות שנולדו ראשונים. נמצא כי לכל נולד ראשון ישנם בממוצע כ55- אחים ואחיות!

הסעיף הקודם בעיוננו מאפשר לנו להשוות תוצאה מדהימה זו לתוצאה שתתקבל בשבט לוי, אלא ששם - על פי פירושם של חז"ל - אנו נמצאים על בסיס מדויק יותר: על אוכלוסייה כוללת של 22,300 זכרים ישנם 300 בכורות זכרים, ואם כן מספר הילדים הממוצע במשפחת לוויים היה 74!

מספר הבכורות הוא אפוא קטן בצורה בלתי-אפשרית, והדבר מעיד כי משהו משובש בהבנתנו. קדמונינו לא שאלו שאלה זו, אולם אנו איננו פטורים מלחפש לה תשובה.

על אילו בכורות חלה מצוות "קדש לי כל בכור"

וידבר ה' אל משה לאמר:
קדש לי כל בכור פטר כל רחם בבני ישראל באדם ובבהמה לי הוא. (שמות י"ג, א-ב)

על אילו בכורות נאמרה מצווה זו, האם על כל הבכורות הקיימים כבר בישראל, אלו שנולדו במצרים, או שמא רק על אלו שעתידים להיוולד מכאן ואילך, דהיינו מיציאת מצרים והלאה? פשטות הלשון היא שעל העתידים להיוולד, וכדברי ר' יוחנן שלמד מפסוק זה (בכורות ד ע"ב) "קדשו בכורות במדבר".בפשטות חלה הקדושה על הבכור מרגע צאתו מרחם אמו, בהיותו "פטר רחם" - פותח רחם אמו. ואם נאמר שכל הבכורות הקיימים נתקדשו, קשה יהיה לכנותם "פטר רחם" שנים רבות אחר שנולדו.

אמנם בברייתא המופיעה במסכת זבחים קיב ע"ב נאמר: "עד שלא הוקם המשכן היו הבמות מותרות ועבודה בבכורות, ומשהוקם המשכן נאסרו הבמות ועבודה בכוהנים", ובכורות אלו נולדו כמובן במצרים, ולא במדבר, שהרי המשכן הוקם כעבור שנה מיציאת מצרים. אולם אין לעבודת הבכורות אחיזה בפשט הכתובים, ואף אם נקבל שהבכורות הם שעבדו בטרם הוקם המשכן, אין הדבר מוכיח שיש בהם קדושה מחמת מצוות "קדש לי" ומחמת מכת בכורות, אלא שדבר זה היה ממנהגו של עולם מאז ומקדם.

אם צודקים אנו בטענה שמצוות קידוש הבכורות מחמת מכת בכורות מתחילה רק ביחס לנולדים מיציאת מצרים ואילך, הרי שגם הבכורות שהוחלפו בהם הלוויים הם אלו שנולדו במדבר ונתקדשו בעקבות מכת בכורות, שכך נאמר בפרק ג', יב-יג:

ואני הנה לקחתי את הלוים מתוך בני ישראל תחת כל בכור פטר רחם מבני ישראל והיו לי הלוים. כי לי כל בכור ביום הכֹתי כל בכור בארץ מצרים הקדשתי לי כל בכור בישראל…

ואם כך הדבר, טעות הייתה בידנו בחישוב הבכורות ביחס לכלל האוכלוסייה שעשינו בסעיף הקודם: אותם 22,273 בכורות ישראל ו300- בכורות הלוויים הם רק אלו שנולדו בשנה האחרונה, מאז יציאת מצרים ועד חודש ניסן בשנה השנית.

רעיון זה העלה הרמב"ן על דעתו בפירושו לג', מה ד"ה תחת כל בכור, אך דחאו על הסף:

והנראה אלי כי הבכורים האלה כולם לא נולדו במדבר בשנה אחת, כי לא נתרבו העם שם כל כך, רק כל הבכורים אשר היו בישראל נמנו, כי כולם נתקדשו, כאשר פירשתי שם, ועתה החליפם בלוויים.

ובכן, מה מונע מן הרמב"ן לפרש כדברינו? הטיעון "כי לא נתרבו העם שם כל כך". ואכן, המעבר מתפיסת מספר הבכורות הנקוב בתורה כמספר של כלל הבכורות לתפיסה האחרת, שאלו הבכורות שנולדו בשנה אחת בלבד, נראה מעבר קיצוני. אולם על מה מבסס הרמב"ן את שלילת האפשרות הזאת? דבר זה צריך להיבדק בידי מומחים לדבר.

מאמרו של א' בלר 'בעיית הבכורות'

שאלה זו נבדקה בידי ד"ר א' בלר מן המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר-אילן במאמרו 'בעיית הבכורות' בכתב העת הגיון, מחקרים בדרכי החשיבה של חז"ל, כרך ב, תשנ"ג (עמ' 117-103). לאחר הצגת הבעיה (כפי שהוצגה בעיוננו), ולאחר הביאו את דברי הרמב"ן שצוטטו בסעיף הקודם, הוא כותב (עמ' 104-103):

ובכן, זוהי שאלת המפתח בשבילנו: האם המספר 22,273 מייצג את כל הבכורות, או רק אלה שנולדו בשנה האחרונה?

מטרת עבודתי זו היא להכריע את השאלה הזאת בעזרת המתודולוגיה הבאה: ייבנה מודל מתמטי של גידול אוכלוסייה שמביא בחשבון את כל הנתונים הדמוגרפיים בתורה, חוץ ממספר הבכורות; נקרא לו "המודל הראשוני". מתוך המודל הזה נחשב את מספר הבכורות שנולדו בשנה האחרונה, וגם את מספר הבכורות מכל הגילים.

המאמר הוא מאמר מדעי מקצועי, שאינו מיועד להדיוטות כמו כותב שורות אלו וכמו רבים מן הקוראים עיון זה, ועל כן נסתפק בהבאת מסגרתו הכללית: מה הן הנחות היסוד - אותם נתונים דמוגרפיים שעליהם נבנה המודל, ומה הן תוצאותיו של אותו מודל. ואילו במה שנוגע למודל עצמו ולחישוב שנעשה על פיו - חזקה על בעל מלאכה זו שעשה מלאכתו נאמנה.

בבואו לקבוע את העקרונות שעל פיהם יפעיל את המודל שבנה, נע בלר בין הנתונים המפורשים בתורה (או כאלה שניתן לחשבם בנקל על פי המפורש בתורה) לבין נתונים שאינם כתובים בתורה אלא במדרשים או בדברי המפרשים. מבין אלו האחרונים היו נתונים שבלר בחר לדחותם והיו כאלה שאימץ בשתי ידיים. הבה נבחן את מדיניותו.

א. הנתונים הבסיסיים לחישוב הריבוי הטבעי של בני ישראל במצרים הם המספרים של יורדי מצרים (דברים י', כב "בשבעים נפש ירדו אבֹתיך מצרימה") ושל הנפקדים עתה - 603,550 גברים בני עשרים שנה ומעלה ("ועתה שמך ה' א-להיך ככוכבי השמים לרֹב"). אולם מהו משך הזמן שבו אירע הריבוי הזה? זהו נתון מרכזי לכל חישוב. בתורה נאמר (שמות י"ב, מ) "ומושב בני ישראל אשר ישבו במצרים שלֹשים שנה וארבע מאות שנה". באו חז"ל (בסדר עולם רבה ובמדרשים נוספים) והעמידוהו על מחצית זמן זה: על 210 שנים. בלר מקבל נתון זה, שאינו כתוב בתורה. ואכן, נתון זה מתאים למספר הדורות שמיורדי מצרים ועד למשה.

ב. הנחת היסוד של החישוב שעשה בלר היא "מבנה אחיד של תמותה עבור כל התקופה של 211 שנה". אולם במכילתא לפרשת בא נאמר על הפסוק (שמות י"ג, יח) "וחמֻשים עלו בני ישראל מארץ מצרים":

...אחד מחמישה, ויש אומרים אחד מחמישים, ויש אומרים אחד מחמש מאות...
ואימתי מתו? בשלושת ימי אפלה…

מדרש כמו זה שולל את הנחת התמותה ברמה קבועה, ושולל את הטעם בבניית מודל כלשהוא. כאן בחר בלר להסתמך על הדעות שמפרשות את הפסוק בדרך הפשט, כמו המכילתא דרשב"י שבה נאמר: "אין חמושים אלא מזוינין…".

כיוצא בכך, אותם מדרשים שמתארים את הילודה בדרך זו: "שהייתה האישה יולדת שישה בכרס אחד…" ואף יותר מכך, אינם מאפשרים לבנות מודל של ריבוי המבוסס על לידות רגילות. אף כאן בחר בלר להתעלם ממדרש זה ולהסתמך על מקורות שמהם נראה שהלידות של נשות ישראל היו רגילות.

אי-קבלתם של מדרשים אלו שהזכרנו, והשימוש בנוסחות מתמטיות (כגון "מודל דטרמיניסטי של גידול אוכלוסייה עם התפלגות גילים שפיתחו ה' ברנדלי א"ג לואיס ופ"ה לסלי" - עמ' 108-107), עלולים להוביל את הקורא למחשבה כי לפנינו ניסיון של הסבר רציונלי לריבוי של בני ישראל והעמדתו כתהליך טבעי רגיל אשר ניתן לכללו בתהליכי הריבוי של כל אומה ולשון. אולם זוהי טעות: הפיכת משפחה בת שבעים נפש לעם של מיליונים אחדים (לפי חשבונו של בלר - למעלה מארבעה) בתקופה של 210 שנים היא חריגה מכל תהליך ריבוי טבעי נורמלי המוכר לנו, ועל כן זהו נס ברור. התורה עצמה מתארת תהליך זה כנס, הן בשעת התרחשותו (לכך מוקדש הפרק הראשון בספר שמות, וראה את עיוננו לפרשת שמות), הן במספרים שהיא מוסרת על המפקדים במדבר בפרשותינו, והן בכמה התייחסויות רטרוספקטיביות בספר דברים (כגון דברים י', כב). המדרש, כדרכו במקומות רבים, מעצים את הנס באמצעות תיאורים פלסטיים מרהיבים, אולם אף כאשר מודעים לכך שהמדרשים הללו אינם מתכוונים כלל לפשוטו של מקרא, עדיין בוקע הנס מן המקרא עצמו. בלר אינו אלא מנסחו של הנס המתואר במקרא בשפה מתמטית, לשם הסקת מסקנות בשאלת הבכורות שבה אנו עסוקים.

ובכן, מה הן מסקנותיו? הוא מנסחן כבר בפתיחת מאמרו:

התוצאות מרשימות: למשל, אם נעבוד עם תוחלת חיים של 50 שנה, המודל הראשוני ייתן בערך 23,000 בכורות ישראל שנולדו בשנה האחרונה ו395,000- בכורות מכל הגילים. עבור בכורות הלוויים, המודל נותן בערך 140 שנולדו בשנה האחרונה, ו5,600- (בכורות) מכל הגילים. עבור ערכים אחרים של תוחלת חיים התמונה דומה. המסקנה המתבקשת היא שהבכורות שנמנו בתורה אכן נולדו אחרי יציאת מצרים. ממילא בעיית הבכורות הנ"ל נעלמת, כי אותה בעיה צמחה מההנחה שנמנו הבכורות מכל הגילים.

בפרק האחרון (- של המאמר) נתקן את המודל במקצת, כדי שייצאו בדיוק 22,273 ו300- בכורות עבור בני ישראל ובני לוי בהתאמה. המודל המתוקן הזה יוכיח שהנתונים בתורה עקביים במסגרת המודל.

בעיית מיעוטם של הלוויים והשלכתה על מאמרו של בלר

בעיון לפרשת במדבר (סעיף ג שאלה 7) שאלנו מהו פשר המספר הנמוך של בני לוי בהשוואה למספרם של שאר השבטים. אמנם אין לנו מספרם של הלוויים מבני עשרים שנה ומעלה כדי שנוכל להשוותו למספרם של שאר השבטים, שנמנו כולם מבני עשרים ומעלה, אך נוכל לשערו בקירוב: מספר הלוויים מבן חודש ומעלה במפקד הראשון שנערך בקרבם הוא 22,000, ומספרם מבן שלושים ועד חמישים במפקד השני הוא 8,580. מספרם מבן עשרים ומעלה מצוי אפוא בין שני מספרים אלו ונוטה יותר לנמוך מביניהם. השבט הקטן ביותר שנמנה במפקד בפרק א' הוא שבט מנשה, שמנה 32,000. שבט לוי היה אפוא פחות ממחציתו של קטן שבטי ישראל, ורחוק מאוד מן הממוצע שהוא כ50,000-. לשאלה זו נדרש הרמב"ן בפירושו לג', טו:

והנה לא היו שבט הלוויים כשאר השבטים, כי מבן חודש ומעלה לא היו רק עשרים ושניים אלף, ומבן שלושים שנה כולם שמונת אלפים. והנה לא יגיעו מבן עשרים שנה ומעלה לחצי שבט מישראל הפחות שבכולם (- הוא שבט מנשה), ועדיין לא נשאו הארון שתהיה הקדושה מכלה בהם, וזה תמיה: איך לא יהיו עבדיו וחסידיו ברוכי ה' כשאר כל העם? ואני חושב שזה חיזוק למה שאמרו רבותינו כי שבטו של לוי לא היו בשעבוד מלאכת מצרים ובעבודת פרך. והנה ישראל, אשר מיררו המצריים את חייהם בעבודה קשה כדי למעטם, היה הקב"ה מרבה אותם כנגד גזרת מצרים, כמו שאמר (שמות א', יב) 'וכאשר יענו אותו כן ירבה וכן יפרֹץ', וכאשר נאמר עוד בגזרת 'אם בן הוא והמיתן אותו' - (שם, כ) 'וירב העם ויעצמו מאד'. כי היה הקב"ה אומר: נראה דבר מי יקום, ממני או מהם. אבל שבט לוי היו פרים ורבים כדרך כל הארץ ולא עלו למעלה כשאר השבטים.

בלר במאמרו, בפרק שבו הוא מעמיד את העקרונות להפעלת המודל (עמ' 104), מביא את דברי רמב"ן הללו וכותב:

ההערה הזאת של הרמב"ן משמשת כאבן פינה בעבודתי. דהיינו, אניח שהיה אותו שיעור ילודה לבני ישראל וללוויים עד השעבוד. אחרי השעבוד אניח שהילודה אצל הלוויים המשיכה כבעבר, בשעה שהילודה של בני ישראל עלתה.

מסדר עולם אנחנו לומדים שבני ישראל ישבו במצרים 210 שנה. לפי מסורת חז"ל התחיל השעבוד 86 שנה לפני יציאת מצרים, עם לידת מרים. בהתאם לזה, יש לנו שתי תקופות שונות בנוגע לילודה: 124 השנים הראשונות של ישיבת ישראל במצרים, ותקופת 87 שנה מתחילת השעבוד עד המפקד, שנה אחר יציאת מצרים.

ואכן, בהמשך המאמר, בפרק השלישי, מיישם בלר את המודל של גידול אוכלוסייה עם התפלגות גילים קודם כול על שבט לוי, על פי הנתונים הקיימים בתורה ביחס לשבט זה, וכך הוא מקבל את שיעור הילודה הקבוע שלהם לאורך 211 שנה. אז עובר בלר לחישוב שיעור הילודה בקרב בני ישראל: ביחס ל-124 שנות הגלות הראשונות במצרים הוא מעתיק את שיעור הילודה שמצא ביחס לשבט לוי, ועל פי זאת הוא מחשב את שיעור הילודה הגבוה יותר, שהיה בבני ישראל ב-87 השנים הנותרות - שנות השעבוד, על פי הנתון של 603,550 גברים מבני ישראל בעת המפקד בסיומן של אותן שנים. שיעור הילודה הגבוה באותן 87 שנים הוא שמשמש לו כבסיס לחישוב מספר הבכורות שנולדו בשנה האחרונה.

נדמה שבדרך פתלתלה זו מצוי חסרונו העיקרי של המאמר: באימוץ דברי הרמב"ן והפיכתם ל"אבן פינה בעבודתו". וכמה טעמים לטענתנו:

אמנם קטנותו של שבט לוי ביחס לשאר השבטים היא עובדה בולטת בפשוטו של מקרא, אולם הסבר דבר זה בדברי הרמב"ן סוף סוף אינו יוצא מגדר השערה פרשנית (וכפי שכתב הוא עצמו "ואני חושב שזה חיזוק למה שאמרו רבותינו…"). השערה זו נסמכת אל מדרש, שאין לו כל אחיזה בכתוב, אודות הפטור של שבט לוי מהשעבוד, והרמב"ן רוצה לחזק מדרש זה באמצעות עובדת מיעוט הלוויים.

אולם בהמשך דבריו נותן לכך הרמב"ן טעם אחר:

ואולי היה זה מכעס הזקן עליהם (- כעסו של יעקב על שמעון ולוי). כי שמעון, שהוא עכשיו מרובה באוכלוסין (- 59,300), נתמעט בכניסתו לארץ (- במפקד בערבות מואב בפרק כ"ו) לעשרים ושניים אלף (- ומאתיים), ולוי שהוא שבט חסידיו - לא נתמעט במגפה.

בדברים אלו עונה רמב"ן בבת אחת על שתי השאלות 8-7 ששאלנו בעיוננו לפרשת במדבר: גודלו של שבט שמעון במפקד השני דומה לזה של שבט לוי במפקד הראשון. והנה, שני שבטים אלו עמדו בעימות עם אביהם הזקן שכעס עליהם, ושמעו מפיו דברים קשים בעת פרדתו מהם. האם לא כעסו הנמשך עליהם הוא שעומד ביסוד קטנותם בהשוואה לשבטי אחיהם? אמנם אין זה הסבר דמוגרפי טבעי, אולם גם הסברו הקודם של הרמב"ן אינו כזה. הסבר זה עדיף על הקודם לו בשתיים: ראשית, הוא מבוסס על דברים מפורשים במקרא, בעוד שההסבר הראשון מבוסס על מדרש שאין לו אחיזה בכתוב. שנית, הסבר זה פותר שתי בעיות דומות במפקדי בני ישראל בפתרון משותף אחד, המצביע על המכנה המשותף לשתיהן. בסוף דבריו רומז רמב"ן גם להבדל בדרך ההתממשות של קללת הזקן הנסתרת שגרמה להתמעטות שני השבטים הללו: שבט לוי, "שהוא שבט חסידיו", סבל מריבוי טבעי נמוך באופן מתמיד בהשוואה לשאר השבטים. אולם שבט שמעון, שהיה מגדולי השבטים במפקד הראשון, נתמעט במגפה, והרמב"ן ודאי רומז למגפה שהיתה בחטא בעל פעור (במדבר כ"ה, ט). במגפה זו היה מעורב כנראה בייחוד שבט שמעון, שהרי זמרי בן סלוא נשיא בית אב לשמעוני היה ממחולליה. מיד אחרי המגפה הזו נערך המפקד בערבות מואב, שבו נתבררה התמעטותו הדרסטית של שבט שמעון.

אם נקבל את דרכו זו של הרמב"ן בהסבר מיעוטם של הלוויים (או אולי דרך שלישית של פרשן אחר שיציע דרך כזאת), יתברר שהשיקולים הדמוגרפיים הנוגעים לשבט לוי אינם מתאימים לשאר השבטים בשום תקופה שהיא, "אבן הפינה" לעבודתו של בלר נפלה, והפילה אגב כך את כל בניינו.

ואכן, שני מפקדי הלוויים מצביעים על אנומליה דמוגרפית של שבט זה בתחומים נוספים, מלבד מיעוטם בהשוואה לשאר השבטים. בלר עצמו שם לב לכך (בעמ' 110):

גידול אוכלוסיית הלוויים במשך 211 השנים מראה על שיעור ילודה גבוה יחסית, בשעה שהאחוז הגבוה של לוויים בין 30 ל50- יכול להיווצר רק על ידי שיעור ילודה נמוך. ובכן, המסקנה הבלתי-נמנעת שיוצאת מהנתונים הדמוגרפיים היא ששיעור הילודה אצל הלוויים היה גבוה יחסית במשך רוב התקופה, ונמוך בעשרות השנים האחרונות (יש להדגיש שמסקנה זו אינה תלויה כלל בבעיית הבכורות).

חישוביו בהמשך הביאו אותו למסקנה שב30- השנים האחרונות חלה נפילה של ממש בשיעור הילודה בשבט לוי בהשוואה למה שהיה לפני כן. לפיכך, בהשליכו את שיעור הילודה של הלוויים על כלל בני ישראל (בתקופה שלפני התחלת השעבוד) הוא מתעלם כמובן מאותן שלושים שנים.

אין טעם אפוא בהפיכת שיעור הילודה בשבט לוי לבסיס של חישוב הילודה בשאר השבטים על דרך ההשוואה: הרי ניכר שמבחינה דמוגרפית "סובל" שבט לוי מזרויות אחדות, שאין בידנו להסבירן. על כן ראוי היה להצטמצם בחישוב שיעור הילודה בקרב בני ישראל רק בנתונים המפורשים ביחס אליהם, ולהניח לשבט לוי.

אף ההנחה ביחס לשתי תקופות שונות של התרבות בני ישראל במצרים, הנחה שבלר הגיע אליה מתוך צירוף דברי רמב"ן עם חשבונות סדר עולם רבה, אין לה מקום בתור עיקרון בהפעלת המודל. הרמב"ן, שתלה את ריבוי בני ישראל בשעבודם, לא קשר זאת בשתי תקופות שונות, ולא נכנס כלל לשאלה מתי החל השעבוד, ואילו סדר עולם, שעסק בשאלת זמן התחלת השעבוד, לא קשר זאת כלל למידת ריבוים של ישראל. בלר קשר שני דברים שכל אחד מהם בפני עצמו אינו מתחייב כלל מן הכתוב. דברי הרמב"ן, שהגזרות הן שגרמו לריבוי יוצא הדופן של בני ישראל, אינם מתאימים למתואר בפרק א' בשמות. אדרבה: הריבוי העצום של בני ישראל קדם לשעבוד (פסוק ז שם), והוא שגרם לתחילתו (פסוק ט שם). המשך הסיפור מעיד כי הגזרות של פרעה לא יכלו לריבוי זה, שנשאר כפי שהיה.

את דברי סדר עולם (פרק ג) יש לראות במקורם. נאמר שם: "וכל זמן שהיה לוי קיים לא נשתעבדו ישראל למצרים… ומשמת לוי התחילו המצרים לשעבדם… משמת לוי ועד שיצאו ישראל ממצרים קי"ו שנה, ואין השעבוד יותר על כן, ולא פחות מפ"ז שנים כשנותיה של מרים. ולמה נקרא שמה מרים? על שם מירור". ובכן, מדוע בחר בלר במספר הקטן של שנות השעבוד, ולא במספר הגדול - 116 שנה? ניסוח הדברים בסדר עולם מעיד כי אין מדובר כאן ב"מסורת חז"ל, שעל פיה התחיל השעבוד 86 שנה לפני יציאת מצרים", כפי שכתב בלר, אלא בהתלבטות מדרשית מתי החל השעבוד. ובאמת, לא מספר זה מפורש בכתוב ולא המספר האחר. תליית השעבוד בהולדת מרים מבוססת על דרשת שמה: מרים - מירור.

בחירת העקרונות להפעלת המודל כפי שנעשתה במאמרו של בלר סובלת מטשטוש בין נתונים המפורשים בתורה לנתונים מדרשיים, בין נתונים ודאיים לכאלה שמקורם בהשערה פרשנית. כדי לבדוק את השאלה העומדת ביסוד מאמרו יש צורך בניסוח חדש של העקרונות המשמשים כהנחות יסוד. יש להתרכז בנתונים הדמוגרפיים הניתנים בתורה בפירוש ביחס לבני ישראל (בלא לקשור אותם לשבט לוי), ולבחון את שיעור הילודה הקבוע לאורך כל תקופת גלות מצרים (שביחס לאורכה נראה כי אין מנוס מן המספר 210 שנים), בלא כל הבחנות בין תקופה לתקופה.

אינני יודע כיצד ישפיע הדבר על התוצאה הסופית במה שנוגע לשאלת הבכורות, ואם ניתן יהיה עדיין להתאים את המודל המתמטי ללידת 22,273 בכורות בשנה אחת. אף אם לא כן, עדיף להישאר בקושיה, ולצפות לכך שכיוון המחשבה שהלך בו מחבר המאמר יזכה בעתיד לביסוס חדש, או שמא יימצא באחד הימים פתרון שונה ומאיר עיניים לקושיה חמורה זו.