רוב עקיף

  • הרב אברהם סתיו
בית המדרש הוירטואלי

 

דף יומיומי

נידה דף כט – רוב עקיף

הגמרא (כט עמוד א) דנה בשאלה האם כאשר ידוע שאישה הייתה מעוברת והפילה, ואין ידוע מה הפילה, הולכים אחר הכלל ש"רוב נשים ולד מעליא ילדן" ומחשיבים אותה כיולדת וודאית. במהלך הדיון מנסה הגמרא ללמוד מדין בכור בהמה:

"תא שמע: בהמה שיצאה מלאה ובאה ריקנית - הבא אחריו בכור מספק.
ואמאי? הלך אחר רוב בהמות, ורוב בהמות ולד מעליא ילדן, והאי - פשוט הוא!
אמר רבינא: משום דאיכא למימר, רוב בהמות יולדות דבר הפוטר מבכורה, ומעוטן יולדות דבר שאינו פוטר מבכורה, וכל היולדות - מטנפות, וזו הואיל ולא טנפה - אתרע לה רובא.
אי כל היולדות מטנפות, הא - מדלא מטנפה - בכור מעליא הוא!
אלא אימא: רוב יולדות מטנפות, וזו הואיל ולא טנפה - אתרע לה רובא".

בברייתא נאמר שהיחס לבהמה מעוברת שבאה ריקנית הוא כאל ספק, ולא אומרים ש"רוב בהמות ולד מעליא ילדן". רבינא מנסה לבאר הלכה זו באופן הבא: אמנם רוב המעוברות יולדות ולד מעליא, אך כל בהמה שיולדת ולד מעליא מטנפת לפני הלידה, ומכיוון שבהמה זו לא טינפה יש בכך הוכחה שלא ילדה ולד מעליא והוכחה זו מהווה ריעותא ברוב. הגמרא מקשה על דברי רבינא שאם "כל" היולדות ולד מעליא מטנפות, הרי שאם בהמה זו לא טינפה אין כלל ספק בכך שלא ילדה, וממילא הולד הבא אחריו הוא בכור ודאי, ודוחה שרק "רוב" היולדות מטנפות.

רבי עקיבא איגר בגיליון הש"ס על אתר מפנה לסוגיה בכתובות דף טז שבה נעשה מהלך כמעט זהה ביחס לנושא אחר (הכלל ש"רוב נשים בתולות נישאות" מול הסברה ש"כל/רוב הנישאת בתולה יש לה קול"). גם שם ניתן לשים לב לכך שהדובר המציע להשתמש בסוג זה של סברה הוא האמורא רבינא.

אין כאן מקום להאריך בדבר, אך מדברי הראשונים והאחרונים בסוגיות אלו ניתן להצביע על שלוש גישות ביחס לסברות אלו של רבינא:

א. יש המתייחסים לסברות אלו כאל רוב רגיל. זאת משום שלמעשה האמירה ש"רוב היולדות מטנפות" מלמדת על כך שמבין קבוצת הבהמות שלא טינפו יש רוב בהמות שלא ילדו ולד מעליא. ממילא, כאשר רוב זה מתנגש עם רוב אחר ("רוב בהמות ולד מעליא ילדן") יש כאן ספק גמור.

ב. יש המתייחסים לרוב זה כאל רוב גרוע. זאת משום שרוב זה אינו מתייחס באופן ישיר לקבוצת הבהמות אלא רק מהווה סברה והוכחה נסיבתית, וממילא הוא יכול רק לפגום ברוב העומד מולו אך אין הוא מהווה רוב גמור בפני עצמו.

ג. יש מן המפרשים שמדבריהם עולה שדווקא לרוב זה יש כוח עדיף על פני רוב רגיל העומד מולו. ניתן להסביר עמדה זו מתוך ניתוח סטטיסטי של השלכותיו של רוב זה. את הכלל ש"רוב היולדות מטנפות" ניתן להגדיר כך: בהינתן שהייתה לידה תקינה ההסתברות שתטנף היא q (ו-q גדול מ-0.5). אם נניח שהלידות התקינות והלא-תקינות מתפלגות בצורה שווה, היינו שההסתברות שילדה היא 0.5 וכמו כן גם ההסתברות שלא ילדה, הרי שבהינתן שלא טינפה ניתן להגדיר את ההסתברות שלא ילדה כך: ההסתברות שלא ילדה (0.5) חלקי [ההסתברות שלא ילדה (0.5) + ההסתברות שילדה ולא טינפה (0.5(1-q))]. הצגה מתמטית של המשוואה תראה כך:

mish1

( אם אינך רואה את התמונה לחץ כאן ).

כלומר, כאשר ההסתברות שטינפה בהינתן שילדה היא q, ההסתברות שבהמה שלא טינפה לא ילדה היא 1/(2-q), אשר גדול יותר מ- q לכל ערך של q הקטן מ-1.

ניתן להראות גם שכאשר עומדים רוב נסיבתי-עקיף ורוב רגיל זה מול זה תהיה ידו של הרוב העקיף על העליונה (בהנחה ששני ה"רובים" שקולים). במקרה כזה נגדיר גם את ההסתברות שהבהמה ילדה ולד מעליא כ-q, וממילא תוגדר ההסתברות שלא ילדה כ- (1-q). במקרה כזה ההסתברות שלא ילדה בהינתן שלא טינפה היא:

mish1

( אם אינך רואה את התמונה לחץ כאן ).

כפי שניתן לראות, עבור כל ערך של q הקטן מ-1 תהיה התוצאה גדולה מ-0.5, מה שאומר שבמקרה של התנגשות בין שני ה"רובים" התוצאה היא יתרון קטן לטובת הרוב הנסיבתי העקיף שאותו חידש רבינא.

הרב אברהם סתיו